Отношения и пропорции

Отношение двух чисел это их частное. Отношение 12 к 18 записывают $12:18$. Его можно сократить, как дробь: $12:18=2:3$. Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.

Пропорция это равенство двух отношений: $$a:b=c:d.$$ Числа $a$ и $d$ называют крайними членами, $b$ и $c$ средними. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних, $$a\cdot d=b\cdot c.$$ Отсюда находим неизвестный член. Пример: $x:6=10:15$, $x\cdot 15=6\cdot 10$, $x=60:15=4$.

Прямая пропорциональность. Если одна величина увеличивается в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Так связаны количество товара и его стоимость. Пример: 3 кг стоят 21 000 сумов, тогда 5 кг стоят $21\,000:3\cdot 5=35\,000$ сумов.

Обратная пропорциональность. Если одна величина увеличивается в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Так связаны число рабочих и время на одну и ту же работу. Пример: 4 рабочих выполняют работу за 6 дней, тогда 8 рабочих выполнят её за 3 дня.

Деление в данном отношении. Чтобы разделить 60 в отношении $2:3$, складываем части: $2+3=5$ частей. Одна часть $60:5=12$. Получаем $12\cdot 2=24$ и $12\cdot 3=36$.

Масштаб это отношение длины на карте к длине на местности. Масштаб $1:100\,000$ означает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см на местности, то есть 1 км. Пример: 3,5 см на такой карте это 3,5 км.