Проценты
Теория
Процент это одна сотая часть: $$p\%=\frac{p}{100}.$$ Пример: 1% от 3500 равен 35. Чтобы записать дробь в процентах, умножаем её на 100%: $\dfrac{3}{4}=0{,}75=75\%$.
Три основные задачи. Процент от числа: 30% от 250 это $250\cdot 0{,}3=75$. Число по его проценту: если 20% числа равны 14, то число $14:0{,}2=70$. Процентное отношение: 12 от 48 составляет $12:48\cdot 100\%=25\%$.
Увеличение на $p\%$. Новое значение составляет $(100+p)\%$ старого. Пример: цена 80 000 сумов выросла на 15%, новая цена $80\,000\cdot 1{,}15=92\,000$ сумов.
Уменьшение на $p\%$. Новое значение составляет $(100-p)\%$ старого. Пример: цену 80 000 сумов снизили на 15%, новая цена $80\,000\cdot 0{,}85=68\,000$ сумов.
Если величина меняется несколько раз, каждый следующий процент считаем от нового значения. Пример: цену 100 000 сумов подняли на 10%, получилось 110 000. Потом снизили на 10%: $110\,000\cdot 0{,}9=99\,000$. К прежней цене она не вернулась.
Чтобы найти, на сколько процентов изменилась величина, делим изменение на старое значение и умножаем на 100%. Пример: было 40, стало 50. Изменение 10, $10:40=0{,}25$, рост на 25%.
Разобранный пример
Телефон стоил 2 400 000 сумов. Сначала цену повысили на 20%, а потом новую цену снизили на 25%. На сколько процентов окончательная цена ниже первоначальной?
1) После повышения:$$2\,400\,000\cdot 1{,}2=2\,880\,000\ \text{сумов}.$$
2) После снижения:$$2\,880\,000\cdot 0{,}75=2\,160\,000\ \text{сумов}.$$
3) Цена стала ниже на$$2\,400\,000-2\,160\,000=240\,000\ \text{сумов}.$$
4) Делим изменение на первоначальную цену:$$240\,000:2\,400\,000=0{,}1=10\%.$$
Ответ: на 10%.
Тренировка
Запишите дробь $\dfrac{3}{5}$ в процентах. Ответ дайте в процентах.
Найдите 35% от 2400.
Ковёр стоил 600 000 сумов. Его цену повысили на 12%. Сколько стоит ковёр теперь? Ответ дайте в сумах.
Число учеников в шахматном кружке выросло с 25 до 32. На сколько процентов увеличилось число учеников? Ответ дайте в процентах.
Цену товара сначала снизили на 20%, а потом новую цену повысили на 20%. Сколько процентов от первоначальной цены составляет окончательная цена? Ответ дайте в процентах.
В 400 г раствора содержится 12% соли. Сколько граммов воды нужно добавить, чтобы соли стало 8%? Ответ дайте в граммах.