Действия с обыкновенными дробями
Теория
Сложение и вычитание. Приводим дроби к наименьшему общему знаменателю, это НОК знаменателей. Потом складываем или вычитаем числители. Пример: $$\frac{5}{6}+\frac{4}{9}=\frac{15}{18}+\frac{8}{18}=\frac{23}{18}=1\frac{5}{18}.$$
Смешанные числа складываем и вычитаем по частям: целые с целыми, дробные части с дробными. Если дробной части уменьшаемого не хватает, занимаем одну единицу из целой части. Пример: $$5\frac{1}{4}-2\frac{5}{6}=5\frac{3}{12}-2\frac{10}{12}=4\frac{15}{12}-2\frac{10}{12}=2\frac{5}{12}.$$
Умножение. Числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель. Сокращать удобно до умножения. Пример: $$\frac{4}{9}\cdot\frac{15}{16}=\frac{1\cdot 5}{3\cdot 4}=\frac{5}{12}.$$
Перед умножением и делением смешанные числа переводим в неправильные дроби: $2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$, $1\dfrac{5}{8}=\dfrac{13}{8}$.
Деление. Чтобы разделить на дробь, умножаем на обратную ей дробь. Обратная к $\dfrac{3}{4}$ дробь $\dfrac{4}{3}$. Пример: $$\frac{7}{8}:\frac{3}{4}=\frac{7}{8}\cdot\frac{4}{3}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}.$$
Дробь от числа находим умножением: $\dfrac{3}{5}$ от 40 равны $40\cdot\dfrac{3}{5}=24$. Число по его дроби находим делением: если $\dfrac{2}{7}$ числа равны 12, то число равно $12:\dfrac{2}{7}=42$.
Разобранный пример
Вычислите $$(3\frac{1}{2}-1\frac{3}{4}):\frac{7}{8}+\frac{2}{3}.$$
1) Вычитаем в скобках, занимая единицу:$$3\frac{1}{2}-1\frac{3}{4}=3\frac{2}{4}-1\frac{3}{4}=2\frac{6}{4}-1\frac{3}{4}=1\frac{3}{4}.$$
2) Переводим в неправильную дробь:$$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}.$$
3) Делим, умножая на обратную дробь:$$\frac{7}{4}:\frac{7}{8}=\frac{7}{4}\cdot\frac{8}{7}=2.$$
4) Складываем:$$2+\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}.$$
Ответ: $2\dfrac{2}{3}$.
Тренировка
Вычислите $$\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{9}.$$
Вычислите $$\frac{5}{6}:\frac{10}{21}.$$
Вычислите $$3\frac{2}{5}-1\frac{7}{10}.$$
Вычислите $$2\frac{1}{4}\cdot 1\frac{5}{9}.$$
Вычислите $$(1\frac{2}{3}+\frac{3}{4}):2\frac{5}{12}.$$
Фируза потратила $\dfrac{2}{5}$ своих денег на книги, а $\dfrac{3}{4}$ остатка на тетради. После этого у неё осталось 18 000 сумов. Сколько сумов было у неё сначала? Ответ дайте в сумах.