Углы и треугольники
Теория
Угол образуют два луча с общим началом. Общее начало называют вершиной угла, а лучи сторонами угла. Углы измеряют транспортиром в градусах.
Прямой угол равен $90^\circ$. Острый угол меньше $90^\circ$. Тупой угол больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Развёрнутый угол равен $180^\circ$, его стороны лежат на одной прямой.
Если луч делит угол на два угла, то весь угол равен сумме этих двух углов. Углы $70^\circ$ и $40^\circ$ вместе дают угол $110^\circ$.
Смежные углы имеют одну общую сторону, а две другие стороны лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Если один из них $65^\circ$, то другой $180^\circ-65^\circ=115^\circ$.
Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Если два угла равны $50^\circ$ и $60^\circ$, то третий равен $180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$.
По углам треугольники бывают остроугольные (все углы острые), прямоугольные (один угол прямой) и тупоугольные (один угол тупой). По сторонам: равносторонний (все стороны равны), равнобедренный (две стороны равны) и разносторонний. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна $90^\circ$.
Разобранный пример
В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $40^\circ$. Найдите угол при основании.
Сумма углов треугольника $180^\circ$.
На два угла при основании приходится$$180^\circ-40^\circ=140^\circ.$$
Углы при основании равны:$$140^\circ:2=70^\circ.$$
Ответ: $70^\circ$.
Тренировка
Угол равен $128^\circ$. Какой это угол?
Один из смежных углов равен $47^\circ$. Найдите другой угол. Ответ дайте в градусах.
Два угла треугольника равны $35^\circ$ и $80^\circ$. Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.
Два угла треугольника равны $25^\circ$ и $60^\circ$. Какой это треугольник по углам?
Луч $OC$ делит развёрнутый угол $AOB$ на два угла. Угол $AOC$ в 3 раза больше угла $COB$. Найдите угол $AOC$. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике один острый угол на $20^\circ$ больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.