Уравнения
Теория
Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство. Число $-4$ является корнем уравнения $x+7=3$, потому что $-4+7=3$. Решить уравнение значит найти все его корни.
Слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, поменяв его знак на противоположный. $x+7=3$, $x=3-7$, $x=-4$.
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. $-5x=20$, $x=20:(-5)$, $x=-4$.
Если перед скобками стоит знак минус, при раскрытии скобок знаки всех слагаемых в скобках меняются: $-(x-3)=-x+3$. Если перед скобками множитель, умножаем на него каждое слагаемое: $2(x-4)=2x-8$. Подобные слагаемые складываем: $5x-2x+x=4x$.
Порядок решения. Раскрываем скобки. Слагаемые с $x$ переносим в левую часть, числа в правую. Приводим подобные слагаемые. Делим обе части на коэффициент при $x$. Пример: $3x-4=x+6$, $3x-x=6+4$, $2x=10$, $x=5$.
В текстовой задаче одну неизвестную величину обозначаем буквой $x$, остальные выражаем через $x$ и составляем уравнение по условию.
Разобранный пример
Решите уравнение $$4(x-2)-3=2x+7.$$
Раскрываем скобки:$$4x-8-3=2x+7.$$
Переносим слагаемые:$$4x-2x=7+8+3.$$
Приводим подобные:$$2x=18.$$
Делим на 2:$$x=9.$$
Ответ: 9.
Тренировка
Решите уравнение $x-8=-3$.
Решите уравнение $-6x=42$.
Решите уравнение $$5x+9=2x-6.$$
Решите уравнение $$3(x+4)=2x-1.$$
Решите уравнение $$0{,}4x-1{,}2=0{,}1x+0{,}3.$$
На базаре купили 3 кг моркови и 2 кг лука и заплатили 38 000 сумов. Килограмм лука на 4 000 сумов дешевле килограмма моркови. Сколько сумов стоит 1 кг моркови?