Натуральные числа и действия

Порядок действий. Сначала выполняем действия в скобках. Потом умножение и деление по порядку слева направо. Последними выполняем сложение и вычитание, тоже слева направо. Пример: $20-12:4\cdot 2=20-6=14$.

Свойства сложения. Переместительное: $$a+b=b+a.$$ Сочетательное: $$(a+b)+c=a+(b+c).$$ Слагаемые удобно группировать так, чтобы получались круглые числа: $37+58+63=(37+63)+58=158$.

Свойства умножения. Переместительное: $$a\cdot b=b\cdot a.$$ Сочетательное: $$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c).$$ Пример: $25\cdot 17\cdot 4=(25\cdot 4)\cdot 17=1700$.

Распределительное свойство: $$a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c.$$ Оно работает и в обратную сторону, когда общий множитель выносят за скобки: $13\cdot 45+13\cdot 55=13\cdot(45+55)=1300$.

Деление с остатком. Делимое равно делителю, умноженному на неполное частное, плюс остаток. Остаток всегда меньше делителя. Пример: $47:5=9$ (ост. 2), потому что $5\cdot 9+2=47$.

Округление. Чтобы округлить число до нужного разряда, смотрим на следующую цифру справа. Если это 0, 1, 2, 3 или 4, цифру разряда оставляем. Если 5, 6, 7, 8 или 9, увеличиваем её на 1. Все цифры правее заменяем нулями. Пример: $3476\approx 3500$ при округлении до сотен.