Логика и перебор: таблицы, «все» и «некоторые», варианты
Теория
В логических задачах удобно рисовать таблицу: строки — люди, столбцы — то, что нужно узнать. Ставь плюс, если точно «да», и минус, если точно «нет». В каждой строке и в каждом столбце должен оказаться ровно один плюс.
Пример. У Ани, Тимура и Мадины кошка, собака и попугай — у каждого один питомец. У Ани не кошка и не собака. У Тимура не собака. Значит, у Ани попугай. Тогда у Тимура не собака и не попугай — кошка. А Мадине осталась собака (смотри таблицу).
«Все» и «некоторые». «Все ученики класса были в музее» — значит, нет ни одного ученика этого класса, который не был. Если Саша учится в этом классе, он точно был в музее. «Некоторые ученики ходили в цирк» — значит, хотя бы один ходил, но, может быть, не все. Про Сашу тогда ничего сказать нельзя.
Перебор. Чтобы не пропустить вариант, перебирай по порядку. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если цифры не повторяются? Начинаем с единицы: 12, 13. С двойки: 21, 23. С тройки: 31, 32. Всего 6.
Правило умножения. Если первое можно выбрать $a$ способами, а второе — $b$ способами, то пару можно выбрать $a\cdot b$ способами. У Лены 3 футболки и 2 юбки, значит, нарядов$$3\cdot 2=6.$$Осторожно с нулём: число не может начинаться с 0.
Рукопожатия. Четыре друга пожали руки каждый каждому. Каждый пожал руку трём другим, но так каждое рукопожатие посчитано дважды: $4\cdot 3:2=6$.
Разобранный пример
Аня, Лена и Мадина заняли в забеге первые три места. Лена прибежала раньше Ани. Мадина не была первой, а Аня не была третьей. Кто занял первое место?
1) Аня не третья. Если бы Аня была первой, Лена не могла бы прибежать раньше неё. Значит, Аня — вторая.
2) Лена прибежала раньше Ани, значит, Лена — первая.
3) Мадине осталось третье место — и правда, она не первая.
Ответ: Лена.
Тренировка
Все ученики 4 «Б» класса ходили в зоопарк. Тимур учится в 4 «Б». Верно ли, что Тимур ходил в зоопарк?
В кафе 3 вида мороженого и 2 вида сиропа. Сколько разных порций «мороженое с сиропом» можно заказать?
Некоторые девочки нашего класса занимаются танцами. Мадина — девочка из нашего класса. Верно ли, что Мадина занимается танцами?
Алишер, Саша и Тимур занимаются разными видами спорта: футболом, плаванием и шахматами. Алишер не плавает и не играет в шахматы. Саша не играет в шахматы. Что известно, отмечено в таблице. Чем занимается Тимур?
Пять друзей при встрече пожали друг другу руки — каждый с каждым по одному разу. Сколько было рукопожатий?
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 5, 7, если цифры в числе не повторяются?