Машина «вход → выход»: правила и закономерности
Теория
Представь машину: в неё кладут число (вход), она что-то с ним делает по своему правилу и выдаёт новое число (выход). Например, машина с правилом «умножь на 3» из 4 делает 12.
Правило может состоять из двух действий. Машина на рисунке сначала умножает на 2, а потом прибавляет 3: из 5 получается $5\cdot 2+3=13$. Порядок важен: если сначала прибавить 3, а потом умножить на 2, получится $(5+3)\cdot 2=16$.
Как разгадать правило по таблице? Посмотри, как меняется выход, когда вход увеличивается на 1. На рисунке, пока вход растёт на 1 (1, 2, 3), выход растёт на 2 (5, 7, 9). Значит, в правиле есть «умножь на 2». Потом проверь, что ещё нужно прибавить или вычесть.
Найденное правило обязательно проверь на всех парах таблицы, а не только на одной! Пара $3\to 9$ подходит и к правилу «прибавь 6», и к правилу «умножь на 3».
Обратная задача: известен выход, надо найти вход. Идём назад и делаем обратные действия в обратном порядке. Машина «умножь на 4, потом прибавь 5» выдала 33: $33-5=28$, $28:4=7$. На входе было 7.
Числовой ряд — это тоже машина: каждое следующее число получается из предыдущего по одному правилу. В ряду 3, 7, 11, 15 каждый раз прибавляют 4, следующее число $15+4=19$.
Разобранный пример
Машина сначала умножает число на 5, а потом вычитает 3. На выходе получилось 37. Какое число было на входе?
1) Идём назад. Последним машина вычитала 3, значит, до этого было на 3 больше:$$37+3=40.$$
2) Перед этим машина умножала на 5, значит, делим на 5 и получаем:$$40:5=8.$$
3) Проверка:$$8\cdot 5-3=37.$$
Ответ: 8.
Тренировка
Машина прибавляет 45. На вход подали 128. Какое число выйдет?
Продолжи ряд: 5, 10, 15, 20, … Какое число будет шестым?
Машина делает с числами так: $12\to 4$, $18\to 6$, $27\to 9$. Что она сделает с числом 36?
Машина сначала умножает на 4, а потом прибавляет 7. На вход подали 9. Какое число выйдет?
Машина вычитает 26. На выходе получилось 74. Какое число было на входе?
Найди правило машины по таблице. Какое число будет на месте знака вопроса?