Элементы теории вероятностей

Случайное событие в опыте может произойти, а может не произойти. Пример: при броске кубика выпало 6 очков.

Классическое определение вероятности. Если все исходы опыта равновозможны, то $$P(A)=\frac{m}{n}.$$ Здесь $n$ обозначает число всех исходов, а $m$ число исходов, при которых событие $A$ происходит. Пример: при броске кубика чётное число выпадает в 3 случаях из 6, $P=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$.

Вероятность любого события не меньше 0 и не больше 1. Невозможное событие имеет вероятность 0, достоверное имеет вероятность 1.

Противоположное событие. Если вероятность события $A$ равна $p$, то вероятность того, что $A$ не произойдёт, равна $1-p$. Пример: стрелок попадает с вероятностью 0,7, значит промахивается с вероятностью $1-0{,}7=0{,}3$.

Два броска. При двух бросках монеты 4 исхода: ОО, ОР, РО, РР. При двух бросках кубика $6\cdot 6=36$ исходов. Пример: сумма 11 получается в 2 исходах (5 и 6, 6 и 5), $P=\dfrac{2}{36}=\dfrac{1}{18}$.

Независимые события. Если одно событие не влияет на другое, то вероятность того, что произойдут оба, равна произведению их вероятностей: $$P(A\ \text{и}\ B)=P(A)\cdot P(B).$$ Пример: два стрелка попадают с вероятностями 0,8 и 0,5. Оба попадут с вероятностью $0{,}8\cdot 0{,}5=0{,}4$.