Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике

Возьмём прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Сторона $AB$ лежит напротив прямого угла, это гипотенуза. Для угла $A$ катет $BC$ противолежащий, а катет $AC$ прилежащий.

Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin A=\frac{BC}{AB}.$$ Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos A=\frac{AC}{AB}.$$

Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $$\operatorname{tg}A=\frac{BC}{AC}.$$ Пример: если $AC=4$, $BC=3$, $AB=5$, то $\sin A=\dfrac{3}{5}$, $\cos A=\dfrac{4}{5}$, $\operatorname{tg}A=\dfrac{3}{4}$.

Основное тождество: $$\sin^2A+\cos^2A=1.$$ Кроме того, $$\operatorname{tg}A=\frac{\sin A}{\cos A}.$$ Пример: $\cos A=0{,}8$, тогда $\sin A=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6$.

Значения для особых углов: $\sin 30^\circ=\dfrac{1}{2}$, $\cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\operatorname{tg}30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$. $\sin 45^\circ=\cos 45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, $\operatorname{tg}45^\circ=1$. $\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 60^\circ=\dfrac{1}{2}$, $\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt{3}$.

Чтобы найти катет, гипотенузу умножают на синус противолежащего угла или на косинус прилежащего. Пример: $AB=10$, $\angle A=30^\circ$, тогда $BC=10\cdot\sin 30^\circ=5$.