Степень с натуральным показателем

Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$ называют произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$. Запись $a^n$, $a$ основание, $n$ показатель. Пример:$$2^5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=32.$$По определению $a^1=a$.

Отрицательное число в чётной степени даёт положительное число, в нечётной степени отрицательное. Пример: $(-3)^4=81$, $(-2)^3=-8$. Запись $-3^4$ означает $-(3^4)=-81$.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываем:$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}.$$При делении вычитаем:$$a^m:a^n=a^{m-n},$$где $a\ne 0$ и $m>n$. Пример: $x^7\cdot x^3=x^{10}$, $x^7:x^3=x^4$.

При возведении степени в степень показатели перемножаем:$$(a^m)^n=a^{mn}.$$Пример: $(x^3)^4=x^{12}$.

Степень произведения равна произведению степеней:$$(ab)^n=a^nb^n.$$Пример: $(2a)^3=8a^3$, $(-xy^2)^2=x^2y^4$.

Возведение в степень выполняется раньше умножения и деления. Пример: $3\cdot 2^4=3\cdot 16=48$.