Выражения и порядок действий
Теория
Числовое выражение составлено из чисел, знаков действий и скобок. Сначала выполняем действия в скобках, потом умножение и деление слева направо, в конце сложение и вычитание. Пример:$$2{,}5\cdot 4-18:(-3)=10+6=16.$$
Выражение, в котором есть буквы, называют выражением с переменными. Чтобы найти его значение, вместо букв подставляем числа. Отрицательное число при подстановке берём в скобки. Пример: при $a=-2$ значение $3a+7$ равно $3\cdot(-2)+7=1$.
Если перед скобками стоит знак плюс, скобки опускаем и знаки слагаемых сохраняем:$$a+(b-c)=a+b-c.$$Если перед скобками стоит минус, знаки всех слагаемых в скобках меняем на противоположные:$$a-(b-c)=a-b+c.$$
Распределительное свойство:$$a(b+c)=ab+ac.$$Множитель перед скобкой умножаем на каждое слагаемое. Пример: $-3(2y-5)=-6y+15$.
Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть. Чтобы привести подобные слагаемые, складываем их коэффициенты, а буквенную часть оставляем. Пример: $5x-8x+x=-2x$.
Разобранный пример
Упростите выражение $$4(2x-3)-(5x-7)$$ и найдите его значение при $x=-2$.
1) Раскрываем первые скобки:$$4(2x-3)=8x-12.$$
2) Перед вторыми скобками минус:$$-(5x-7)=-5x+7.$$
3) Приводим подобные:$$8x-12-5x+7=3x-5.$$
4) Подставляем $x=-2$:$$3\cdot(-2)-5=-6-5=-11.$$
Ответ: $-11$.
Тренировка
Найдите значение выражения $$-12+4\cdot(-3)+30:(-5).$$
Найдите значение выражения $5a-2b$ при $a=-3$ и $b=4$.
Упростите выражение $7x-3-2x+8$.
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: $$6-(2y-9)+3y.$$
Упростите выражение $$3(2a-5)-2(4a-7)$$ и найдите его значение при $a=-1{,}5$.
Тетрадь стоит $x$ сумов, а ручка на 1500 сумов дешевле тетради. Камола купила 3 тетради и 2 ручки. Какое выражение показывает стоимость покупки в сумах?