Действия с рациональными числами
Теория
Чтобы сложить два отрицательных числа, складываем их модули и ставим знак минус: $-3+(-5)=-8$.
Чтобы сложить числа с разными знаками, из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак того числа, у которого модуль больше: $-9+4=-5$, $7+(-2)=5$. На рисунке показано, как получается $-9+4$: от нуля идём на 9 влево, потом на 4 вправо.
Вычитание заменяем сложением с противоположным числом: $$a-b=a+(-b).$$ Например, $3-8=3+(-8)=-5$; $-4-(-6)=-4+6=2$.
При умножении и делении находим произведение или частное модулей. Если знаки чисел одинаковые, результат положительный. Если разные, отрицательный. Например, $(-6)\cdot(-3)=18$; $-24:3=-8$; $1{,}5\cdot(-2)=-3$.
Если в произведении чётное число отрицательных множителей, результат положительный, если нечётное, отрицательный: $(-1)\cdot(-2)\cdot(-3)=-6$. Порядок действий такой же, как для натуральных чисел.
Разобранный пример
Вычислите: $$(-4{,}5+1{,}5)\cdot(-2)-12:(-4).$$
1) В скобках:$$-4{,}5+1{,}5=-3.$$
2) Умножение:$$(-3)\cdot(-2)=6.$$
3) Деление:$$12:(-4)=-3.$$
4) Вычитание:$$6-(-3)=6+3=9.$$
Ответ: 9.
Тренировка
Вычислите: $-14+6$.
Вычислите: $-7-9$.
Вычислите: $(-3{,}5)\cdot(-4)$.
Вычислите: $$-\frac{1}{2}+\frac{5}{6}.$$ Ответ запишите обыкновенной дробью.
Вычислите: $$(-2)\cdot(-3)\cdot(-5)-(-40):8.$$
Утром в Ташкенте было $-3^\circ\mathrm{C}$. К обеду потеплело на $8^\circ\mathrm{C}$, а к вечеру похолодало на $6^\circ\mathrm{C}$. Какая температура была вечером? Ответ дайте в градусах.