Координатная плоскость
Теория
Две перпендикулярные координатные прямые с общим началом образуют прямоугольную систему координат. Горизонтальная прямая $Ox$ называется осью абсцисс, вертикальная $Oy$ осью ординат. Точка $O$ пересечения осей называется началом координат, её координаты $(0;\,0)$.
Положение точки задаётся парой чисел $(x;\,y)$. Первым пишут абсциссу $x$, вторым ординату $y$. Чтобы отметить точку $A(3;\,2)$, от $O$ идём на 3 единицы вправо и на 2 вверх. Для $B(-4;\,1)$ идём на 4 влево и на 1 вверх.
Оси делят плоскость на четыре координатные четверти. В I четверти $x>0$ и $y>0$, во II $x<0$ и $y>0$, в III $x<0$ и $y<0$, в IV $x>0$ и $y<0$. Точки на осях не принадлежат ни одной четверти.
У точки на оси $Ox$ ордината равна нулю, например $(5;\,0)$. У точки на оси $Oy$ абсцисса равна нулю, например $(0;\,-3)$.
Точки, симметричные относительно оси $Ox$, имеют одинаковые абсциссы и противоположные ординаты: $(2;\,3)$ и $(2;\,-3)$. Относительно оси $Oy$ одинаковые ординаты и противоположные абсциссы: $(2;\,3)$ и $(-2;\,3)$. Относительно начала координат меняются оба знака: $(2;\,3)$ и $(-2;\,-3)$.
Длину отрезка, параллельного оси, находят по клеткам. Отрезок между точками $(-3;\,2)$ и $(5;\,2)$ параллелен оси $Ox$, его длина $5-(-3)=8$.
Разобранный пример
Точки $A(-3;\,-2)$, $B(4;\,-2)$, $C(4;\,3)$ и $D(-3;\,3)$ являются вершинами прямоугольника. Единичный отрезок равен 1 см. Найдите площадь прямоугольника $ABCD$.
Стороны $AB$ и $CD$ параллельны оси $Ox$, стороны $BC$ и $AD$ параллельны оси $Oy$.
Длина стороны $AB$:$$AB=4-(-3)=7\ \text{см}.$$
Длина стороны $BC$:$$BC=3-(-2)=5\ \text{см}.$$
Площадь прямоугольника:$$S=7\cdot 5=35\ \text{см}^2.$$
Ответ: $35\ \text{см}^2$.
Тренировка
На координатной плоскости отмечена точка $M$. Найдите её абсциссу.
В какой координатной четверти лежит точка $K(-5;\,-7)$?
Точку $A(4;\,-6)$ отразили симметрично относительно оси $Ox$. Найдите ординату полученной точки.
Даны точки $A(-3;\,2)$ и $B(5;\,2)$. Единичный отрезок равен 1 см. Найдите длину отрезка $AB$. Ответ дайте в сантиметрах.
Точки $A(-2;\,-1)$, $B(3;\,-1)$ и $C(3;\,3)$ являются вершинами прямоугольника $ABCD$. Единичный отрезок равен 1 см. Найдите площадь прямоугольника. Ответ дайте в $\text{см}^2$.
Отметьте точки $A(-3;\,-2)$, $B(3;\,4)$, $C(-3;\,4)$, $D(5;\,-4)$ и проведите отрезки $AB$ и $CD$. Найдите ординату точки пересечения этих отрезков.