Умножение и деление дробей
Теория
Умножение дробей. Числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель. Перед умножением удобно сократить. Пример:$$\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{9}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$$
Дробь на натуральное число умножаем так: числитель умножаем на это число, знаменатель оставляем. Пример: $\dfrac{2}{7}\cdot 3=\dfrac{6}{7}$.
Взаимно обратные числа. Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными. Для $\dfrac{3}{5}$ обратное число $\dfrac{5}{3}$, для 4 обратное число $\dfrac{1}{4}$.
Деление дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, умножаем делимое на число, обратное делителю. Пример:$$\frac{2}{3}:\frac{4}{9}=\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{4}=\frac{18}{12}=1\frac{1}{2}.$$
Смешанные числа. Перед умножением и делением смешанные числа переводим в неправильные дроби. Пример:$$1\frac{1}{2}\cdot 2\frac{2}{3}=\frac{3}{2}\cdot\frac{8}{3}=4.$$
Задачи на части. Найти $\dfrac{2}{3}$ от числа значит умножить число на $\dfrac{2}{3}$: $\dfrac{2}{3}$ от 15 равны $15\cdot\dfrac{2}{3}=10$. Если известно, что $\dfrac{2}{3}$ числа равны 10, число находим делением: $10:\dfrac{2}{3}=15$. Если смесь состоит из частей, сначала находим массу одной части.
Разобранный пример
Вычислите $$1\frac{3}{5}\cdot 2\frac{1}{2}:1\frac{1}{3}.$$
1) Переводим в неправильные дроби:$$1\frac{3}{5}=\frac{8}{5},\quad 2\frac{1}{2}=\frac{5}{2},\quad 1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}.$$
2) Умножаем:$$\frac{8}{5}\cdot\frac{5}{2}=\frac{40}{10}=4.$$
3) Делим:$$4:\frac{4}{3}=4\cdot\frac{3}{4}=3.$$
Ответ: 3.
Тренировка
Вычислите $$\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{21}.$$
Вычислите $$\frac{4}{9}:\frac{2}{3}.$$
Вычислите $$2\frac{1}{3}\cdot 1\frac{5}{7}.$$
Вычислите $$3\frac{3}{4}:1\frac{1}{4}.$$
Масса арбуза 6 кг. Масса дыни составляет $\dfrac{5}{8}$ массы арбуза. Найдите массу дыни. Ответ дайте в килограммах.
Для плова на 5 частей риса берут 4 части моркови. Сколько килограммов моркови нужно на $2\dfrac{1}{2}$ кг риса? Ответ дайте в килограммах.