Сложение и вычитание дробей
Теория
Одинаковые знаменатели. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, складываем числители, а знаменатель оставляем тем же. Вычитаем так же. Пример: $\dfrac{5}{9}+\dfrac{2}{9}=\dfrac{7}{9}$, $\dfrac{7}{11}-\dfrac{3}{11}=\dfrac{4}{11}$.
Разные знаменатели. Сначала приводим дроби к общему знаменателю, потом складываем или вычитаем числители. Пример:$$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}.$$
Ответ по возможности сокращаем. Если числитель больше знаменателя, выделяем целую часть: $\dfrac{9}{7}=1\dfrac{2}{7}$. Из единицы дробь вычитаем так:$$1-\frac{3}{8}=\frac{8}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}.$$
Смешанное число состоит из целой и дробной части: $2\dfrac{1}{3}=2+\dfrac{1}{3}$. Чтобы сложить смешанные числа, отдельно складываем целые части и отдельно дробные. Пример: $2\dfrac{1}{5}+3\dfrac{2}{5}=5\dfrac{3}{5}$.
Вычитание смешанных чисел. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, занимаем у целой части одну единицу. Пример:$$4\frac{1}{5}-1\frac{3}{5}=3\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=2\frac{3}{5}.$$
Разобранный пример
Вычислите $$3\frac{5}{6}+1\frac{3}{4}.$$
1) Общий знаменатель дробных частей:$$\text{НОК}(6;\,4)=12.$$
2) Приводим дробные части к знаменателю 12:$$\frac{5}{6}=\frac{10}{12},\quad \frac{3}{4}=\frac{9}{12}.$$
3) Целые части:$$3+1=4.$$Дробные части:$$\frac{10}{12}+\frac{9}{12}=\frac{19}{12}.$$
4) Выделяем целую часть:$$\frac{19}{12}=1\frac{7}{12},$$поэтому$$4+1\frac{7}{12}=5\frac{7}{12}.$$
Ответ: $5\dfrac{7}{12}$.
Тренировка
Вычислите $$\frac{4}{15}+\frac{7}{15}.$$
Вычислите $$1-\frac{5}{12}.$$
Вычислите $$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}.$$
Вычислите $$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}.$$
Вычислите $$5\frac{1}{4}-2\frac{2}{3}.$$
Утром Малика пробежала $1\dfrac{3}{4}$ км, а вечером на $\dfrac{2}{3}$ км больше. Сколько километров она пробежала за день? Ответ дайте в километрах.